“A força é má”. Ámen

Piazza Dei Miracoli

Piazza Dei Miracoli

A cidade de Pisa é conhecida pela beleza e pela famosa torre sineira. Deslustra a Piazza Dei Miracoli que em frente da catedral, do batistério e da inclinada Torre de Pisa haja mercado. Flores muitas aliviam a fealdade da «coisa»: bricabraques, ‘recuerdos’ e gente à pinha disposta a encher sacos com inutilidades. Entre elas, as inefáveis T-shirts que provam visita a lugar emblemático. Passada exibição eufórica aquando do após regresso, jazem no breu duma gaveta de recordações ou recatadas até serventia para dar banho ao cão ou qualquer tarefa menor.

Pior que o mercado, somente as hordas de turistas estivais que inundam a “boa velha Europa”. De máquinas em punho disparam-nas sem freio. Cliché humorado são aqueles que se fazem fotografar aparentando segurar a torre. Na volta, dirão que a salvaram de queda iminente. «Cromos» deliciosos!

Galileo_Signature

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Retrocedamos ao século XVII e a lendas científicas. Uma envolve Galileu Galilei, o tal que ao sair do julgamento da Inquisição por crença no heliocentrismo, disse: “Eppur si muove!” O homem era coerente – melhorara trinta vezes a eficácia do telescópio conhecido por Trompa Holandesa e sabia do que falava.

Atrasemos a estória. Rodeado de estudantes, Galileu lançou uma pedra grande e outra pequena do cimo da Torre de Pisa. Discípulo do Mestre garante terem chegado ao mesmo tempo ao solo. A inclinação deu arranjo: na queda, os objetos lançados alcançavam o terreiro sem tocar nas paredes. “Estranho!” clamaram em uníssono os assistentes _ “A pedra maior devia ter chegado primeiro.” Ledo engano: esqueceram a força contrária do ar, tanto mais intensa quanto maior a massa do corpo em queda, seja a altura do lançamento suficiente.

José Bandeira

José Bandeira

No quotidiano, largados em simultâneo e de pouca altura, pedaço de chumbo e pena, o primeiro atinge mais depressa a base. Olha a maçada! Estaria errado Galileu? _ Nem um pouco. Explicação reside na força resistente do ar. Sendo minimizada, formiga ou elefante, pobres coitados!, aterram ao mesmo tempo. Chegarem inteiros e com saúde é estória outra.

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Em condições ideais, expurgado o ar até ao vazio, formiga e elefante, chumbo e pena caem ao mesmo tempo na obediência à lei da dinâmica: Fr = mar (a força que resulta de todas as aplicadas a um corpo com massa(m) determinada é proporcionalmente direta à aceleração resultante). Sendo nula Fr, também o será a aceleração comunicada. No vazio, aplicada na queda apenas a força da gravidade exercida pela Terra e sem a força resistente do ar, diferença ente obesos e anoréticos na chegada à base não existe.

Estudantes cábulas memorizam a lei de modo simples: “A força é má”. Ámen.

Sobre Maria do Céu Brojo

No tempo das amoras rubras amadurecidas pelo estio, no granito sombreado pelos pinheiros, nuas de flores as giestas, sentada numa penedia, a miúda, em férias, lia. Alegre pelo silêncio e liberdade.
No regresso ao abrigo vetusto, tristemente escrevia ou desenhava. Da alma, desbravava as janelas. Algumas faziam-se rogadas ao abrir dos pinchos; essas perseguia. Porque a intrigavam, desistir era verbo que não conjugava. Um toque, outro e muitos no crescer talvez oleassem dobradiças, os pinchos e, mais cedo do que tarde, delas fantasiava as escâncaras onde se debruçaria.
Já mulher, das janelas ainda algumas restam com tranca obstinada. E, tristemente, escreve. E desenha e pinta. Nas teclas e nas telas, o óleo do tempo e dos pinceis debita cores improváveis sem que a mulher conjugue o verbo desistir. Respira o colorido das giestas, o aroma dos pinheiros nas letras desenhadas no branco, saboreia amoras colhidas nos silvedos, ilumina-a o brilho da mica encastoada no granito das penedias.

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38 respostas a “A força é má”. Ámen

  1. Ivone Costa diz:

    E não cai enquanto a projecção do centro de massa se fizer dentro da base, não é, Maria?

    • Maria do Céu Brojo diz:

      Tudo muito certo, Ivone. Acontece não estar em discussão o equilíbrio da torre mas coisa outra.

  2. curioso (mini miza) diz:

    Sendo mini­mi­zada pela maior dis­tân­cia per­cor­rida pelos cor­pos? A força resistente do ar?
    Ou seja, dito às direitas, a maior distância percorrida pelos corpos minimiza a resistência do ar?
    Ou, exemplificando, eu percorro 100 metros e tu percorres 99: os meus 100 metros minimizaram a resistência do ar (e os teus 99 não). Bem feita!

    • Maria do Céu Brojo diz:

      Dito às direitas: a velocidade do corpo largado sem velocidade inicial (V0) ao atingir a base é diretamente proporcional à distância percorrida. A equação de Torricelli que respeita aos movimentos uniformemente variados prova: vfinal= 2 x a (aceleração) x ∆s(distância percorrida).
      Mais qualquer coisinha é só pedir!

  3. curioso (pedq) diz:

    pode estar tudo baralhadamente dito para dar um ar literário à estória… mas a força má (dos cábulas e do Galileu) não vem ao caso (ou não se nota): a questão estaria em mostrar a que velocidade se deslocam os corpos em queda livre (ou quanto tempo demoram a percorrer um dado espaço).

    • Maria do Céu Brojo diz:

      Perdoar-me-á mas discordo. A ideia era mesmo a que no texto consta e tudo explica: “Em condições ideais, expurgado o ar até ao vazio, formiga e elefante, chumbo e pena caem ao mesmo tempo na obediência à lei da dinâmica: Fr = mar (a força que resulta de todas as aplicadas a um corpo com massa(m) determinada é proporcionalmente direta à aceleração resultante). Sendo nula Fr, também o será a aceleração comunicada. No vazio, aplicada na queda apenas a força da gravidade exercida pela Terra e sem a força resistente do ar, diferença ente obesos e anoréticos na chegada à base não existe.”

  4. Vasco (da) Gama diz:

    O curioso do caso Galileu é que estando errado, tinha razão. É que, com os dados disponíveis, Galileu não podia provar que era a terra que andava em volta do sol, contudo a sua intuição não o enganava e o tempo veio a dar-lhe razão. E isso mostra que até na ciência a fé cega não é coisa boa.

    • Maria do Céu Brojo diz:

      Acordo. Pois se no estudo da ciência o primeiro ensinamento é a humildade… No dealbar do século vinte, os «Nóbeis» da Física e da Química eram um ver se te avias em desmentidos.

  5. “May the force be with you, always”, Maria do Céu.

  6. curioso (pisante) diz:

    Na volta, dirão que a sal­va­ram de queda emi­nente. «Cro­mos» deliciosos!

    aqui a força é mesmo má, atávica e ociosa, cara eminência tão iminente 🙂

    • Maria do Céu Brojo diz:

      É sempre assim tão gentil?

      • curioso (ocioso) diz:

        sou sempre, gentil qb 😉

        mas a força má -‘sendo mini­mi­zada pela maior dis­tân­cia per­cor­rida pelos cor­pos’- tira-me do sério e rouba-me a tolerância 😉

        (weakness of mine)

  7. Maria do Céu Brojo diz:

    Estimado Curioso (pisante),

    É gentil comigo, sim – corrigiu-me gralha o que já é favor bastante para a distraída que sou. Quanto à substância do desacordo, lembro que a sua premissa não consta do texto e que se trata da queda dum corpo sem velocidade inicial e em movimento uniformemente acelerado. A aceleração é constante por ser a gerada pela força da gravidade no local. Regressemos à matemática que nestas coisas dá sempre arranjo.

    v final= 2 x a (aceleração) x ∆s (variação de posição, algébrica nesta situação e tornada aritmética pelo mesmo sentido ente a Fr e a vr ou final como interessa; equivalente, portanto, à distância percorrida).

    Na queda livre dum corpo, a = g (aceleração da gravidade) que é constante no caso vertente. Assim sendo, fica: 2g = v final / ∆s (distância percorrida)

    Ensina, desde cedo, a matemática que duas grandezas cujo quociente é constante são diretamente proporcionais. Ou seja, a velocidade final aumenta com a distância percorrida. Aliás julgo que o engano no seu primeiro comentário esteve em confundir movimento horizontal com queda livre.

    Nas condições estipuladas pelo Senhor Galileu, a resistência do ar, pela altura da queda, é diminuída por contribuir pouco para a força resultante que mais não é do que a soma vetorial de todas as forças aplicadas. Limitando-nos à soma algébrica das intensidades das duas forças aplicadas neste caso

    F resultante = F gravidade + F da resistência do ar ( ≈ nula) implica F resultante ≈ F gravidade (Fg).

    Porque a massa do corpo em queda é constante, Fr = Fg , através de F r = m x a r obriga a F g = m x g F g/ g = constante é consequência.

    Ora, se «g» e «m» são constantes, volta a equação de Torricelli

    v = constante x ∆s

    Portanto, minimizando a resistência do ar (≈0), maior velocidade, maior distância percorrida. Fica desaprovado o sofisma que escreveu: (Ou, exem­pli­fi­cando, eu per­corro 100 metros e tu per­cor­res 99: os meus 100 metros mini­mi­za­ram a resis­tên­cia do ar (e os teus 99 não).

    Tendo dúvidas, é só voltar às primeiras deduções neste raciocínio. 😉

  8. curioso (simples) diz:

    espero que ninguém se aborreça descendo a esta amigável ‘diatribe’ 🙂

    podia ter-nos poupado de todas essas linhas de matemática (aritméctica, algébrica e vectorial) pois não têm a ver com a questão que aqui (nos) trouxe e não serviram para me fazer entender a abstrusa frase “Sendo mini­mi­zada pela maior dis­tân­cia per­cor­rida pelos cor­pos,…”. Daí o meu corolário horizontal, que também pode ser posto na vertical (pendurados num paraquedas e a maior distância): os meus 1000 metros minimizaram a resistência do ar e os teus 999 não.

    ou seja: ainda não entendo o sentido daquela frase, para uma conclusão que deveria ser inequívoca, pois, dito linearmente, a maior distância (1000 metros contra 999) não minimizou nada a resistência do ar. Ou minimizou?

    só me ajuda a vencer esta aberrante ‘pisa dela’ se refizer aquela frase, de modo a não se poder contestar a inverdade física que assim ali (parece) está contida, pois não é a maior distância percorrida pelos corpos que minimiza a resistência do ar mas sim a sua forma (mais aerodinâmica). como no vídeo… (de cima e de baixo) simples e sem fórmulas 😉

    • curioso (simples) diz:

      por azar das ligações, algumas correcções ficaram no teclado e aquele «indefined» (raro?) subsituiu o curioso (simples).

      isso dá-me a oportunidade de juntar a este esclarecimento um texto directo da wiki a respeito do meu argumento horizontal:

      “Primeira Lei de Newton
      Em princípio se pensava que para que um corpo se mantivesse em movimento com velocidade constante era necessário que ele fosse impulsionado, caso contrário ele pararia “naturalmente”. Isso pode ser observado quando se faz um objeto deslizar sobre uma superfície qualquer ele irá parar. Para fazer com que ele se mova sobre a superfície com uma velocidade constante poderíamos amarrar um cordão nele e puxar. Porém, se colocássemos este objeto em superfícies diferentes, como por exemplo uma superfície de gelo de um rinque de patinação e um chão de concreto, notaríamos que o objeto iria percorrer distâncias diferentes. A distância percorrida na superfície de gelo é muito maior do que a distancia percorrida no chão de concreto. Isto acontece porque a superfície de gelo é mais lisa (atrito menor) do que o chão de concreto (atrito maior). Isto nos leva a pensar que quanto mais lisa for a superfície, ou quanto menor for o atrito, maior será a distancia percorrida. Se imaginarmos uma superfície muito lisa, de modo que o atrito seja quase nulo, a velocidade do objeto não diminuiria.
      Com isso, acabamos concluindo que não precisamos de força para manter um corpo em movimento com velocidade constante, e que, ao contrário do que se pensava inicialmente, não é da natureza de um corpo parar quando posto em movimento, mas resistir à desaceleração e à aceleração.
      Isto nos leva a Primeira Lei de Newton que diz o seguinte: Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar esse estado pela ação de forças impressas sobre ele.”

      aquela frase “A distância percorrida na superfície de gelo é muito maior do que a distancia percorrida no chão de concreto” seguida daquela explicação… não pode ser invertida sem alterar por completo a verdade da Física “a distância maior minimiza o atrito da superfície”.

      correcto será dizer: o menor atrito (resistência) maximiza a distância percorrida pelo/s corpo/s.

      • curioso (duplicado) diz:

        ps1- afinal as ligações (?) e não só (??) andam a pregar (-me???) partidas: o curioso (simples) passou a duplicado 🙁

        ps2- a escrita criativa serve bem para nos apresentar situações em termos literários que podem parecer geniais… mas pode derrubar de modo iminente o valor duma ‘crónica’ sobre temas científicos.

        • Maria do Céu Brojo diz:

          Voltamos ao mesmo, caríssimo: queda livre de um corpo e o movimento retilíneo na horizontal.

          A sua transcrição está isenta de defeitos. O que concluiu e aplicou às condições da experiência de Galileu é, pelo dito anteriormente, onde está o busílis desta agradável diatribe. Adoro esta! 🙂

          Outra fonte de desacordo é comparar em qualquer movimento mudanças substantivas nas forças resistentes, no caso a resistência do ar, às aplicadas por mínimas diferenças na variação da posição – “os meus 1000 metros minimizaram a resistência do ar e os teus 999 não.”

          Não foi ao acaso que Galileu escolheu a altaneira Torre de Pisa e não o telhado da casa onde habitava. Ele sabia que somente pela altura elevada, posição inicial na queda livre, diminuiria significativamente a força resistente do ar.

          Em todo o caso, se a frase, pomo da discórdia, o confunde, com outros leitores deverá acontecer o mesmo. Vou relê-la e, talvez, clarificá-la.

          Afirmo-me grata por esta polémica que tanto prazer me deu.

        • Maria do Céu Brojo diz:

          Já está. A opinião dum leitor pode não derrubar os meus parcos conhecimentos em ciência; todavia, confundir quem lê não é coisa que deseje.

          • curioso (paciente) diz:

            admiro a sua resistência mas não concordo com a sua maneira de exprimir os factos: “Ele (Galileu) sabia que somente pela altura ele­vada, posi­ção ini­cial na queda livre, dimi­nui­ria sig­ni­fi­ca­ti­va­mente a força resis­tente do ar.”

            pelo contrário, a maior distância não pode diminuir (significativamente?) a força resistente do ar (ela é o que é) ; apenas, isso sim, permite evidenciar o seu efeito, fazendo atrasar a queda do corpo (mais pesado) que encontra maior resistência na sua deslocação.

            ao fazer cair dois corpos com forma idêntica e massas (bem) diferentes (ferro e madeira) não é preciso minimizar nada: a resistência do ar é igual e, por maior que seja o percurso, cairão à mesma velocidade e chegarão em simultâneo ao solo.

            veja se concorda 😉

        • mariabrojo diz:

          Pode, é verdade. Todavia, inúmeros autores talentosos que todos conhecemos transpõem de modo simples e sem defeito ciência para a literatura. O Rómulo de Carvalho por exemplo.

  9. curioso (des mitificando) diz:

    last (but not least)


    Embellishing discoveries

    Pasteur’s original lab notebooks make it plain that he was not initially concerned with optical activity at all, nor was the experiment as simple as it later sounded.

    It was in fact quite common for nineteenth century scientists to embellish and mythologise their discoveries.

    This is probably the origin of stories that the structure of the benzene ring came to August Kekule in a dream, and that Dmitry Mendeleyev dreamed up the periodic table.

    It is possible that these scientists never expected to be taken quite so literally by subsequent generations. It is so easy to swallow these stories, along with the Galileo legend.

    But surely textbooks and popular science histories should not fall prey to the same thing as trash journalism: the story too good to check.

    Such tales make for an entertaining and colourful read, but they are bad history.

    PHIL BALL

    Nature News Service

    vale a pena ler o artigo que aborda a lenda e o seu desenvolvimento

    http://www.hindu.com/seta/2005/06/30/stories/2005063000351500.htm

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